Question

【題目】已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數圖象的兩個交點.

（1）求一次函數和反比例函數的解析式.

（2）求的面積.

（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）一次函數解析式為：y=-x-2；反比例函數解析式為：；（2）6；（3）x<-4或0<x<2

【解析】

（1）先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m=-8，再把點B的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）先求出直線y=-x-2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數圖象得到當x＜-4或0＜x＜2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，據此可得不等式的解集．

解：

把A（-4，2）代入y=，得m=2×（-4）=-8，

所以反比例函數解析式為y=，

把B（n，-4）代入y=，得-4n=-8，

解得n=2，

把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得 ，

解得，
所以一次函數的解析式為y=-x-2；

（2）y=-x-2中，令y=0，則x=-2，
即直線y=-x-2與x軸交于點C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）由圖可得，不等式kx+b-＞0的解集為：x＜-4或0＜x＜2．