Question

去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

（1）飲用水和蔬菜分別為200件和120件
（2）設計方案分別為：
①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛； ③甲車4輛，乙車4輛
（3）運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元

解析解：（1）解法一: 設飲用水有x件，則蔬菜有件. 依題意，得 …（1分）            
    ………………………………（3分）
解這個方程，得 ，    …………（4分）                    
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件． …………………………（5分）  
解法二：設飲用水有x件，蔬菜有件. 依題意，得  ………（1分）
      ………………………（3分）
解這個方程組，得     ……………………（4分）
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件． ……………………（5分）
（注：用算術方法解答正確同樣本小題給滿分．）
（2）設租用甲種貨車輛，則租用乙種貨車輛.依題意，得 …（6分）
   ………………………………………（8分）
解這個不等式組，得     ………………………（9分）為整數，∴m＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．    
設計方案分別為：
①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛； ③甲車4輛，乙車4輛． （10分）
（3）3種方案的運費分別為：
①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元． 
∴方案①運費最少，最少運費是2960元． ………………………（12分）
答: 運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元. …（12分）
（注：用一次函數的性質說明方案①最少也不扣分．）