Question

若（x²+y²）（x²+y²+1）=6，則x²+y²的值為（ ）
A．2或-3
B．2
C．-3
D．無數多個值

Answer 1

【答案】分析：由題已知的方程進行換元轉化為一元二次方程，即可轉化為解一元二次方程的問題，求出即可．
解答：解：設t=x²+y²，則原式可化為t²+t-6=0，
則（t-2）（t+3）=0，
∴t=x²+y²=2或t=x²+y²=-3，
又∵t≥0，
∴x²+y²=2．
故選：B．
點評：此題主要考查了換元法解一元二次方程，本題先用換元變成一般的一元二次方程的形式，再利用因式分解法解方程是解題關鍵．