Question

用“幾何畫板”中的深度迭代構造“奇妙的勾股樹”動態變化，顏色也進行不斷改變，在展示數學規律的同時給人一種賞心悅目的感覺．勾股樹實際上是通過構造一個直角三角形，并以斜邊為邊長構造一個正方形（填充顏色），再依次以直角邊為邊長構造正方形（填充顏色），用參數t控制構造的次數，如：當t=1時，如圖1所示，正方形個數為3；當t=2時，如圖2所示，正方形個數為7；則當t=5時，正方形的個數為

63

，t=n時，正方形的個數為

2ⁿ⁺¹-1

．

Answer 1

分析：尋找它們之間的以及與第一次得到正方形的個數之間的相互聯系，探尋其規律．

解答：解：∵t=1，得到正方形的個數為：4-1=2²-1=3；
t=2，得到正方形的個數為8-1=2³-1=7；
∴當t=5時，正方形的個數為：2⁶-1=63，
t=n，得到正方形的個數為：2ⁿ⁺¹-1．
故答案為：63，2ⁿ⁺¹-1．

點評：此題主要考查了數字變化規律，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據是解題關鍵．