Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 點(diǎn)F在CD延長線上, 且ÐBOC+ÐADF=90°．

   （1）求證：       ;

   （2）求證：CD是⊙O的切線.

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）證明：連接OD.

∵ AD∥OC, 

∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA.  ………………1分

∵OA=OD, 

∴ ∠OAD=∠ODA.            

∴ ∠BOC=∠COD.              …………………2分

∴        .             ……………………………3分

（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.

  ∴ ∠BOC=∠ODA.

    ∵ ÐBOC+ÐADF=90°．

∴ ∠ODA +ÐADF=90°.                  …………………………………………4分

即 ∠ODF=90°.

∵ OD是⊙O的半徑,

∴ CD是⊙O的切線.                    …………………………………………5分

解析:略