Question

5、如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于E．
（1）若∠A=42°，則∠EBC的度數為

27

度．
（2）若AB=10cm，△ABC的周長為27cm，則△BCE的周長為

17

cm．

Answer 1

分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數，利用線段垂直平分線的性質易求解．
（2）已知AB=10cm，求△BCE周長只需證明BE+CE=AC即可．

解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分線?∠ABE=∠A=42°．
又因為∠A=42°?∠ABC=∠ACB=69°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°．

（2）已知AB=10cm，△ABC的周長為27cm，
∴BC=7cm．
根據垂直平分線的性質可得BE+CE=AC，
∴△BCE周長=BE+CE+BC=17cm．

點評：本題考查的是線段的垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質的有關知識．難度一般．