Question

已知一次函數y=-x+4與反比例函數y=

k

x

，當k滿足

k＜4

時，這兩個函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點．

Answer 1

分析：聯立兩函數解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，由兩函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點得到根的判別式大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：聯立兩解析式得：

y=-x+4 y= k x

，
消去y得：x²-4x+k=0，
∵兩個函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點，
∴△=b²-4ac=16-4k＞0，即k＜4，
則當k滿足k＜4時，這兩個函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個公共點．
故答案為：k＜4

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，以及反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解本題的關鍵．