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如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD且AB>CD,M、N分別是CD和AB的中點,

且MN⊥AB,試說明梯形ABCD是等腰梯形.

答案:略
解析:

要說明梯形ABCD是等腰梯形,只需AD=BC即可,設法平移ADBC,使它們在同一個三角形中.所以可以過點M分別作ADBC的平行.

過點M分別作MEADMFCBABEF兩點,則四邊形AEMDFBCM均為平行四邊形,則有:AE=DMBF=MCME=ADMF=CB

MNDCAB的中點,則DM=MCAN=BN.所以ANAE=BNBF,即EN=NF.又MNEF所以MNEF的中垂線,ME=MF,即AD=CB.所以梯形ABCD是等腰梯形.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,連接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分別是AB、DC的中點,連接EF,求線段EF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點,且MC=8.動點P從C點出發沿C?D?A?B的路線運動,運動到點B停止.在點P的運動過程中,使△PMC為等腰三角形的點P有
 
個.

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精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點,且MC=8.動點P從C點出發沿C→D→A→B的路線運動,運動到點B停止.在點P的運動過程中,使△PMC為等腰三角形的點P有幾個?并求出相應等腰三角形的腰長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,DO垂直于AB.則腰長是
 
.若P是梯形的對稱軸L上的點,那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC,EF是梯形的中位線,AC交EF于G,BD交EF于H,以下說法錯誤的是(  )

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