Question

已知一個等腰三角形的周長為18cm．
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）如果一腰上的中線將該等腰三角形的周長分為1：2兩部分，那么各邊的長為多少？

Answer 1

分析：（1）設底邊BC=acm，則AC=AB=2acm，代入求出即可；
（2）設BC=acm，AB=AC=2bcm，根據題意得出兩個方程組，求出方程組的解即可．

解答：（1）解：
設底邊BC=acm，則AC=AB=2acm，
∵三角形的周長是18cm，
∴2a+2a+a=18，
∴a=

18

5

，2a=

36

5

，
答：等腰三角形的三邊長是

18

5

cm，

36

5

cm，

36

5

cm．

（2）解：
設BC=acm，AB=AC=2bcm，
∵中線BD將△ABC的周長分為1：2兩部分，18×

2

3

=12，18×

1

3

=6，
∴2b+b=6，b+a=12或2b+b=12，b+a=6，
解得：a=10，b=2或b=4，a=2，
∴①三角形三邊長是10cm，4cm，4cm，
因為4+4＜10，不符合三角形三邊關系定理，
∴此種情況舍去，
②三角形的三邊長是2cm，8cm，8cm，
符合三角形的三邊關系定理，
綜合上述：符合條件的三角形三邊長是8cm，8cm，2cm，
答：等腰三角形的邊長是8cm，8cm，2cm．

點評：本題考查了等腰三角形性質，三角形的三邊關系定理，一元一次方程的應用等知識點，關鍵是根據題意得出方程或方程組，注意：求出的邊長應符合三角形的三邊關系定理．用的數學思想是分類討論思想．