Question

為了更好治理珠江水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A,B 兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量如表．經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

（1）求的值．
（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

（1）依題意得：
解之得：
（2）設購買A型設備x臺，購買B型設備（10-x）臺，
依題意得：12x+10(10-x)≤105
x≤2.5
所以該公司共有三種購買方案：
方案一，A型設備0臺，B型設備10臺
方案二，A型設備1臺，B型設備9臺
方案三，A型設備2臺，B型設備8臺
（3）在（2）問條件下，若要每月處理污水量不低于2040噸，則：
240x+200(10-x)≥2040
x≥1
所以x取1或2
若x=1,則需資金1×12+9×10=102萬
若x=2，則需資金2×12+8×10=104萬
因此為了節約資金，應選擇方案二，即A型設備1臺，B型設備9臺。

（1）因為購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元，所以有，解之即可；
（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因為每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，所以有240x+180（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．