Question

（2013•蘇州一模）如圖，點P在函數y=

2 3

x

（x＞0）的圖象上運動，O為坐標原點，點A為PO的中點，以點P為圓心，PA為半徑作⊙P，當⊙P與坐標軸相切時，則點P的坐標為

（

6

，

2

），（

2

，

6

）

．

Answer 1

分析：設點P（a，b），當圓P與x軸相切時，切點為C，根據點A為PO的中點，∠PEO=90°，可得a²+b²=4b²，由點P在函數y=

2 3

x

（x＞0）的圖象上，得ab=2

3

，求出a和b的值，同理求出圓P與y軸相切時，同理可得P點坐標．

解答：解：設點P（a，b），
當圓P與x軸相切時，切點為C，
∵點A為PO的中點，∠PEO=90°，
∴OP=2PE，
∴a²+b²=4b²，
∵點P在函數y=

2 3

x

（x＞0）的圖象上，
∴ab=2

3

，
解得a=

6

，b=

2

，
此時P點坐標為（

6

，

2

），
當圓P與y軸相切時，同理可得P點坐標為（

2

，

6

），
綜上所述，滿足條件的P點坐標為（

6

，

2

），（

2

，

6

），
故答案為（

6

，

2

），（

2

，

6

）．

點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，解答此題需要分類討論，此題難度不大，但是容易出現錯誤，希望同學們解答的時候注意．