Question

如圖，在平面直角坐標系中，以A（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B、C，解答下列問題：
（1）將⊙A向左平移

 

個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時點A′的坐標為

 

，陰影部分的面積S=

 

；
（2）求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，知點A′的坐標是（2，1），從而求得移動的距離；陰影部分的面積即為底3、高2的平行四邊形的面積；
（2）連接AC，過點A作AD⊥BC于點D．根據垂徑定理和勾股定理進行計算．

解答：
解：（1）根據直線和圓相切的位置關系與數量之間的聯系，得點A′的坐標是（2，1）；
則移動的距離是5-2=3；
根據平移變換的性質，則陰影部分的面積即為圖中平行四邊形的面積=2×3=6；

（2）如圖，連接AC，過點A作AD⊥BC于點D，
則BC=2DC．
由A（5，1）可得AD=1．
又∵半徑AC=2，
∴在Rt△ADC中，
DC=

AC2-AD2

=

22-12

=

3

∴BC=2

3

．

點評：綜合考查了平移變換、垂徑定理和勾股定理．