Question

【題目】如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：由于AF=CF，則在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，證得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面積公式求得Rt△AGE中邊AE上的高的值，即可計(jì)算陰影部分的面積．

解：由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8

在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，

解得：AF=5，

∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，

∴∠BAF=∠EAG，

∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，

∴△BAF≌△GAE，

∴AE=AF=5，ED=GE=3

∵S△GAE=AGGE=AEAE邊上的高

∴AE邊上的高=，

∴S△GED=EDAE邊上的高=×3×=．

故答案為：．