Question

【題目】如圖，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（3，﹣），直線(xiàn)n經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)m相交于D，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．

（1）求直線(xiàn)m、n的表達(dá)式；

（2）求△OBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x；（2）C（0，﹣6），S△OBD＝15

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)m的解析式，把D橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)m，可求得縱坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)n的解析式；
（2）可先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，則可根據(jù)S△OBD=S△OBC+S△ODC求得△OBD的面積．

解：（1）設(shè)直線(xiàn)m的解析式為y＝kx+b，

把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，

解得，

∴直線(xiàn)m的解析式為y＝x﹣6；

∵直線(xiàn)m過(guò)D，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．

∴y＝×（﹣2）﹣6＝﹣9，

∴D（﹣2，﹣9），

設(shè)直線(xiàn)n的解析式為y＝ax，

∴﹣9＝﹣2a，解得a＝，

∴直線(xiàn)n的解析式為y＝x；

（2）在y＝x﹣6中，令x＝0，可得y＝﹣6，

∴C（0，﹣6），

∴S△OBD＝S△OBC+S△ODC＝．