【題目】如圖，在
中，
于
，且
．
（
）求證：
．
（
）若
，
于
，
為
中點，
與
，
分別交于點
，
．
①判斷線段
與
相等嗎?請說明理由．
②求證：
．
【答案】見解析
【解析】試題分析：（1）根據SAS證明△ABE≌△CBE，即可得結論；（2）①BH=AC，根據已知條件求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根據ASA證出△DBH≌△DCA，即可得結論；②連接CG，AG，根據AB=BC，BE⊥AC，可得BE垂直平分AC，根據線段垂直平分線的性質可得AG=CG，再由F點是BC的中點，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在Rt△AEG中，由勾股定理即可推出答案．
試題解析：
（
）證明：在
與
中，
，
∴≌
，
∴
．
（
）①
，
理由：∵
，
，
∴
，
，
，
∴
，
，
在
與
中，
，
∴≌
，
∴．
②證明：如圖，連接
，
，
∵
，
，
∴
垂直平分
，
∴
，
∵
點是
的中點，，
∴
垂直平分，
∴
，
∴
，
在
中，
，
∴
．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；
（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+2與反比例函數y=
的圖象有唯一公共點，若直線y=﹣x+b與反比例函數y=
的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（ ）
A. b＞2 B. ﹣2＜b＜2 C. b＞2或b＜﹣2 D. b＜﹣2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（
）如圖中，
，請用直尺和圓規作一條直線，把
分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．
（
）如圖中，的三個內角分別為
，
，
，若
，
，
，在
上找一個點
，使
為等腰三角形，求出
的長（可用含
的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
，若動點
從點
開始，按
的路徑運動一周，且速度為每秒
，設運動的時間為
秒．
（
）求為何值時，
把的周長分成相等的兩部分
（
）求為何值時，把的面積分成相等的兩部分；并求此時的長．
（
）求為何值時，
為等腰三角形？（請直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，O為原點，直線y =－2x－1與y軸交于點A，與直線y =－x交于點B，點B關于原點的對稱點為點C．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（－1＜t＜1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若x、y是有理數，設N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，則N（ ）
A. 一定是負數 B. 一定不是負數 C. 一定是正數 D. N的取值與x、y的取值有關
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