Question

（2012•道里區一模）如圖，新城小區計劃用鐵柵欄圍建一個矩形的車棚ABCD，為了方便存車，在CD邊上開了一個lm寬的門，在BC邊上開了一個2m寬的門（門不是用鐵柵欄做成的）．設AB邊長為x（m），AD邊長為y（m），且AB＜AD．
（1）若用37m的鐵柵欄圍建車棚，求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據新城小區的規劃要求，所圍建的矩形車棚面積是91m²，在滿足（1）的條件下，求車棚長和寬．

Answer 1

分析：（1）根據矩形周長=鐵柵欄長+兩個門寬，列出等式，得到y與x之間的函數關系式，根據1＜AB＜AD求x的取值范圍；
（2）根據矩形面積=長×寬，列方程求解，并根據（1）的范圍確定x的取值．

解答：解：（1）依題意，得2x+2y=37+2+1，
整理，得y=20-x，
∵x＜y，∴x＜20-x，解得x＜10，由圖形可知，x＞1，
∴x的取值范圍是1＜x＜10；

（2）依題意，得x（20-x）=91，
整理，得x²-20x+91=0，
解得x₁=7，x₂=13，
∵1＜x＜10，
∴x=7，y=20-7=13，
∴當車棚面積是91m²時，車棚長為13m，寬為7m．

點評：本題考查了一元二次方程的應用．關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．