Question

下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有

 

個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有

 

個(gè)，圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，知圖1中，連接2條對(duì)角線，可以有4個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形；圖2中，連接每個(gè)正方形的2條對(duì)角線，在圖1的基礎(chǔ)上，則共有4×2+2=10（個(gè)）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形；圖3中，在圖1和圖2的基礎(chǔ)上，則共有10×2+8=28（個(gè)）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形；圖4中，在圖2和圖3的基礎(chǔ)上，分解為幾個(gè)（2）（3）的圖形，然后觀察形狀不是（2）（3）的四邊形中是否存在滿足條件的三角形，利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．

解答：解：第一空 4 （正方形邊長(zhǎng)為1，直角邊長(zhǎng)為1的等腰三角形有4個(gè) ）；
第二空 4×2+2=10 （每個(gè)正方形都有4個(gè)邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，還有2個(gè)直角邊長(zhǎng)為

2

的就是以2為斜邊）
第三空 4×4+2×4+4=28 （4個(gè)小正方形就是4×4，而相鄰的兩個(gè)小正方形都有2個(gè)直角邊為

2

的等腰直角三角形，這樣相鄰的有4對(duì)所以是2×4，然后再加上4個(gè)直角邊長(zhǎng)為2的）
第四空 4×6+2×7+4×2+4=50（正方形邊長(zhǎng)為1，直角邊長(zhǎng)為1的等腰三角形有4×6個(gè)小正方形，7對(duì)相鄰的兩個(gè)小正方形，4對(duì)直角邊為2的大正方形，4個(gè)直角邊長(zhǎng)為

5

的 斜邊為

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，要利用前邊圖形的結(jié)論正確找到后邊圖形中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)．