Question

（2002•蘇州）已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB∥CD可得到∠FCE=∠B，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)，利用ASA即可判定△ABE≌△FCE；
（2）根據(jù)勾股定理可求得AE的長(zhǎng)，由第一問(wèn)可得AE=EF，從而不難求得AF的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵AB∥CD
∴∠FCE=∠B
∵∠CEF=∠BEA，CE=BE
∴△ABE≌△FCE；

（2）解：∵△ABE≌△FCE
∴AE=EF
∵BC⊥AB，BC=10，AB=12
∴AE=13
∴AF=2AE=26．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及相似三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．