Question

(9分)已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且

分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑.

 

Answer 1

解：（1）證明：連接OE，則OB=OE。

 

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°。

∴△OBE是等邊三角形。

∴∠OEB=∠C =60°。∴OE∥AC。

∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°。∴∠OEF=∠EFC=90°。

∴EF是⊙O的切線。

（2）連接DF,  ∵DF是⊙O的切線，∴∠ADF=90°。

設(shè)⊙O的半徑為r，則BE=r，EC=，AD=。

在Rt△ADF中，∵∠A=60°，∴AF=2AD=。

∴FC=。

在Rt△CEF中 ，∵∠C=60°， ∴EC=2FC。

∴=2（）。

解得。∴⊙O的半徑是。

解析:略