Question

如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．
（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；
（2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得其為直角．

解答：（1）證明：在△AOB和△COD中
∵

∠B=∠C ∠AOB=∠DOC AB=DC

∴△AOB≌△COD（AAS）

（2）解：∵△AOB≌△COD，
∴AO=DO
∵E是AD的中點(diǎn)
∴OE⊥AD
∴∠AEO=90°

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的掌握，要熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運(yùn)用．