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如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,OA=3,AB=2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A和點B,與x軸分別交于點D、E(點D在點E左側(cè)),且OE=1,則下列結(jié)論:
①a>0;②c>3;③2a-b=0;④4a-2b+c=3;⑤連接AE、BD,則S梯形ABDE=9.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:由拋物線開口向下得到a小于0,故選項①錯誤,由OA的長得出A的坐標,可得出c的值,判斷選項②錯誤;由A和關(guān)于對稱軸對稱,且根據(jù)AB的長,得出拋物線的對稱軸為直線x=-1,利用對稱軸公式可得出a與b的關(guān)系式,整理后即可對選項③作出判斷;由OA與AB的長,求出B的坐標,將B的坐標代入拋物線解析式中得到a,b及c的關(guān)系式,即可對選項④作出判斷;由對稱性得到CD=OE,由OE的長求出CD的長,再由CD+OC+OE求出DE的長,即為梯形的下底,上底為AB,高為OA,利用梯形的面積公式即可求出梯形ABDE的面積,即可對選項⑤作出判斷,綜上,得到正確選項的個數(shù).
解答:解:由函數(shù)圖象可得:拋物線開口向下,
∴a<0,選項①錯誤;
又OA=3,AB=2,
∴拋物線與y軸交于A(0,3),即c=3,選項②錯誤;
又A和B關(guān)于對稱軸對稱,且AB=2,
∴對稱軸為直線x=-=-1,即2a-b=0,選項③正確;
∴B(-2,3),
將x=-2,y=3代入拋物線解析式得:4a-2b+c=3,選項④正確;
由OE=1,利用對稱性得到CD=OE=1,又OC=AB=2,
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4,又OA=3,
則S梯形ABDE=OA(AB+DE)=9,選項⑤正確,
綜上,正確的個數(shù)為3個.
故選C.
點評:此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法,做本題時注意靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中,若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0

(1)求B、C兩點的坐標;
(2)把△ABC沿AC對折,點B落在點B′處,線段AB′與x軸交于點D,求直線BB′的解析式;
(3)在直線BB′上是否存在點P,使△ADP為直角三角形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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①a>0;②c>3;③2a-b=0;④4a-2b+c=3;⑤連接AE、BD,則S梯形ABDE=9.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•昆明)如圖,矩形OABC在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江二模)如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中,A(0,3),C(4,0),點P為直線AB上一動點,將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q,當(dāng)△POQ為等腰三角形時,點P坐標為
P1(1,3),P2(7,3)
P1(1,3),P2(7,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•淮安)如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A(0,4),C(2,0).將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°,得到矩形EFGH(點E與O重合).
(1)若GH交y軸于點M,則∠FOM=
45
45
°,OM=
2
2
2
2

(2)將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位.
①直線GH與x軸交于點D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位,試求當(dāng)0<t≤4
2
-2時,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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