Question

如圖，已知正比例函數y＝ax(a≠0)的圖象與反比例函致(k≠0)的圖象的一個交點為A(－1，2－k²)，另－個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．

(1)寫出反比例函數和正比例函數的解析式；

(2)試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由圖知k＞0，a＞0． 　　∵點A(－1，2－k2)在圖象上， 　　∴2－k2＝－k，即k2－k－2＝0， 　　解得k＝2(k＝－1舍去)　　2分 　　得反比例函數為　　3分 　　此時A(－1，－2)，代人y＝ax，解得a＝2， 　　∴正比例函數為y＝2x　　5分 　　(2)過點B作BF⊥x軸于F． 　　∵A(－1，－2)與B關于原點對稱， 　　∴B(1，2)　　6分 　　即OF＝1，BF＝2，得OB＝　　7分 　　由圖，易知Rt△OBF∽Rt△OCD　　8分 　　∴OB∶OC＝OF∶OD，而OD＝OB/2＝/2， 　　∴OC＝OB·OD∥OF＝2.5　　9分 　　由Rt△COE∽Rt△ODE得， 　　所以△COE的面積是△ODE面積的5倍　　10分