Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請回答：

經(jīng)過多少時(shí)間，的面積是？

請你利用配方法，求出經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形面積最小？并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】 經(jīng)過秒，能使的面積等于； 經(jīng)過3秒時(shí)，四邊形APQC面積最小，最小值為15.

【解析】

（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為5cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可；

（2）可設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，四邊形面積有最小值，則PB=6-t，BQ=2t，由S四邊形APQC= S△ABC- S△PBQ可得關(guān)于t的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

設(shè)P、Q經(jīng)過t秒時(shí)，△PBQ的面積為5cm2，

則PB=6-t，BQ=2t，

∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，，

，

，

解得，（舍去），

所以，

故經(jīng)過秒，能使的面積等于；

（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，四邊形面積有最小值，則PB=6-t，BQ=2t，

S四邊形APQC= S△ABC- S△PBQ

=-

=(t-3)2+15，

∴當(dāng)t=3時(shí)，的最小值為，

即經(jīng)過3秒時(shí)，四邊形面積最小，最小值為15.