Question

19、已知：如圖，點C、D在線段AB上，PC=PD．請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．所加條件為：

∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）

，你得到的一對全等三角形是△

PAC

≌△

PBD

．

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．

解答：解：所添條件為：∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）
全等三角形為：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）．以所添條件為：∠A=∠B為例，證明如下：
∵PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC．
又∵∠ACP+∠PCD=180°，∠BDP+∠PDC=180°，
∴∠ACP=∠BDP．
又∵∠A=∠B，
∴PA=PB，
∴△PAC≌△PBD．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．