Question

已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，則方程根的情況是

1. A.
   有兩相等實根
2. B.
   有兩相異實根
3. C.
   無實根
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：求出△，然后對△進行因式分解，利用三角形三邊的關系可證明△＜0，因此得到答案．
解答：∵a，b，c為△ABC的三邊長，
∴a²≠0．
∴△=（c²-a²-b²）²-4a²•b²，
=（c²-a²-b²-2ab）（c²-a²-b²+2ab），
=[c²-（a+b）²][c²-（a-b）²]，
=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），
又∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
所以△＜0，則原方程沒有實數根．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了因式分解和三角形的三邊關系．