Question

將連續的奇數1、3、5、7…排成如圖所示的數陣：

（1）十字框中的五個數的和與中間數15有什么關系？
（2）設中間數為a，用代數式表示十字框中五數之和．
（3）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數，這五個數的和還有這種規律嗎？
（4）十字框中五個數之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，說明理由．

Answer 1

解：（1）5+15+13+17+25=75，75是15的5倍；

（2）中間數為a，則上面的數是a-10，下面的數是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）經計算可得：有這種規律；

（4）能，
5a=2015，
解得：a=403，
這五個數是393，401，403，405，413．
分析：（1）根據所給數據進行計算可得答案；
（2）根據圖上的數之間的關系可得：中間一個為a，上面的數是a-10，下面的數是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，然后再計算這五個數的和即可；
（3）根據題意另外框住幾個可以發現規律；
（4）根據題意可得方程5a=2015，然后可以計算出a的值，進而得到其他四個數的關系．
點評：此題主要考查了數字規律，以及一元一次方程的應用，關鍵是根據圖上的數之間的關系，得到所框住的5個數的關系．