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同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形嗎?如果是,請說明理由;如果不是,請舉出反例.

答案:
解析:

  解法1:這個梯形是等腰梯形.理由如下:

  根據題意,畫出如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,且∠B=∠C,

  試說明四邊形ABCD是等腰梯形.

  如圖所示.

  過點A作AE∥DC,交BC于E.

  因為AD∥BC,AE∥CD,

  所以四邊形AECD是平行四邊形.

  所以∠AEB=∠C,AE=CD.

  又因為∠B=∠C,

  所以∠AEB=∠B.

  所以AB=AE.

  所以AB=CD.

  所以四邊形ABCD是等腰梯形.

  解法2:這個梯形是等腰梯形.理由如下:

  如圖所示.

  過A作AE⊥BC,垂足為E,過D作DF⊥BC,垂足為F.

  所以∠AEB=∠DFC=90°,AE∥DF.

  又因為AD∥BC,

  所以四邊形AEFD是矩形.

  所以AE=DF.

  又因為∠B=∠C,

  所以Rt△ABE≌Rt△DCF(AAS).

  所以AB=CD.

  所以四邊形ABCD是等腰梯形.

  解法3:這個梯形是等腰梯形.理由如下:

  如圖所示,

  延長BA,CD相交于點E,

  因為∠B=∠C,所以EB=EC.

  又因為AD∥BC,

  所以∠EAD=∠B,∠EDA=∠C.

  所以∠EAD=∠EDA.

  所以EA=ED.

  所以EB-EA=EC-ED.

  即AB=CD.

  所以四邊形ABCD是等腰梯形.

  分析:“同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形”本身就是等腰梯形的判定方法,做題時要仔細審題,正確畫出圖形,此題解法有多種,因此,輔助線也有多種作法,比如作腰的平行線,作高或延長兩腰等,但總的方向是化梯形問題為三角形或平行四邊形的問題來解決.

  小結:解梯形問題,常通過作輔助線把梯形轉化為三角形或平行四邊形.這是解梯形問題常用的方法,作輔助線的方法也有許多.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:013

下列命題中,錯的是 

[    ]

A.等腰梯形同底上的兩個底角相等

B.等腰梯形的對角線相等

C.同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形

D.對角線相等的四邊形是梯形

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科目:初中數學 來源:同步練習數學八年級  上冊 題型:044

同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形嗎?如果是,請給出證明(要求畫出圖形,寫出已知、求證、證明);如果不是,請給出反例(只需畫圖).

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科目:初中數學 來源:數學教研室 題型:013

下列例題中,錯誤的是( )

A.等腰梯形同一底上的兩個底角相等

B.等腰梯形的對角線相等

C.對角線相等的四邊形是梯形

D.同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形

 

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

下列命題中,錯的是


  1. A.
    等腰梯形同底上的兩個底角相等
  2. B.
    等腰梯形的對角線相等
  3. C.
    同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形
  4. D.
    對角線相等的四邊形是梯形

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

下列例題中,錯誤的是()


  1. A.
    等腰梯形同一底上的兩個底角相等
  2. B.
    等腰梯形的對角線相等
  3. C.
    對角線相等的四邊形是梯形
  4. D.
    同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形

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