Question

（2005•常州）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中點．
求證：DE=CF．

Answer 1

【答案】分析：利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BDEF是平行四邊形；再根據平行四邊形的對邊相等可得DE=BF；由中點的定義可得BF=CF；由等量代換可得DE=CF．
解答：證明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形BDEF是平行四邊形．（2分）
∴DE=BF．（3分）
∵F是BC的中點，
∴BF=CF．（4分）
∴DE=CF．（5分）
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質以及線段中點的定義．題目難度不大，解題時要注意數形結合．