Question

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標為-，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函數的解析式；
（2）求一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由點的坐標的意義，得出點A的坐標，然后把點A的坐標代入反比例函數的解析式y=中，求出m的值，從而得出反比例函數的解析式；
（2）首先由點B在反比例函數y=的圖象上，可求出點B的坐標，然后根據點A、點B都在一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上，利用待定系數法求出一次函數的解析式．
解答：解：（1）依題意，知點A的坐標是（2，1）．
∵點A在反比例函數y=（m≠0）的圖象上，
∴m=2×1=2．
∴反比例函數的解析式為y=；

（2）∵y=，
∴當y=-時，x=-4．
∴點B的坐標為（-4，-）．
∵點A、點B都在一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴，
∴．
∴一次函數的解析式為y=x+．
點評：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式．難度不大，此題的突破點是先由A點的坐標求出反比例函數的解析式．