Question

【題目】如圖，一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（1，m）．
（1）求反比例函數y=（k≠0）的表達式；
（2）若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）∵一次函數圖象過A點，
∴m=1+2，解得m=3，
∴A點坐標為（1，3），
又∵反比例函數圖象過A點，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數y=（k≠0）的表達式為y=．
（2）∵，
解得或
∴B（﹣3，﹣1），
設直線與y軸的交點為C（0，2），
∵△ABP的面積為6，
∴PC|xB|+PC|xA|=6，
∴PC（1+3）=6，
∴PC=3，
∴P（0，5）或（0，﹣1）．
【解析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得m的值，可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例函數解析式可求得k的值；
（2）聯立方程，解方程組即可求得B的坐標，設直線與y軸的交點為C（0，2），根據△ABP的面積為6得出PC|xB|+PC|xA|=6，求出PC的長，即可求得P點的坐標．