Question

如果（a^kb²c³）²與a³b^kc^2k+1的次數相等，求k²+2k+1的值．

Answer 1

解：∵（a^kb²c³）²=a^2kb⁴c⁶，且（a^kb²c³）²與a³b^kc^2k+1的次數相等，
∴2k+4+6=3+k+2k+1，
解得：k=6，
∴k²+2k+1=（k+1）²=（6+1）²=49．
分析：由（a^kb²c³）²與a³b^kc^2k+1的次數相等，易得2k+4+6=3+k+2k+1，解此方程即可求得k的值，代入k²+2k+1，即可求得答案．
點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方的性質．此題比較簡單，注意掌握指數的變化，注意方程思想的應用．