Question

為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：
實踐一：根據《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計算樹（AB）的高度．（精確到0.1米）
實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為2.5米的標桿一根；④高度為1.5米的測角儀（能測量仰角、俯角的儀器）一架．請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：
（1）在你設計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）______；
（2）在圖中畫出你的測量方案示意圖；
（3）你需要測得示意圖中的哪些數據，并分別用a、b、c、α等表示測得的數據：______；
（4）寫出求樹高的算式：AB=______．

Answer 1

解：（1）在距離樹AB的a米的C處，用測角儀測得仰角α，測角儀為CD．
再根據仰角的定義，構造直角三角形ADE，求得樹高出測角儀的高度AE，則樹高為AE+BE．

（2）如圖：

（3）a•tanα+1.5

（4）AB=a•tanα+1.5
分析：根據仰角的知識，確定測量方案．再由解三角形的知識，求出樹高．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．