Question

如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D, .

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.

Answer 1

1）證明：聯結BC

             ∵AB為⊙O的直徑

             ∴∠ACB=90°

             ∴∠B+∠BAC=90°   

             ∵∠B=∠PDA,

∴∠BAC+∠PAC=90°   

∴AB⊥PA              

          ∴PA是⊙O的切線               

      （2）∵_，∠P=∠P

           ∴△PAC∽△PDA                

           ∴            

           ∵CD=3PC, PA=6

∴PD=4PC

           ∴36=PC4PC

           ∴PC=3(舍負)                               

∴PD=12