Question

如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

1

2   3    4

5   6    7    8    9

10  11   12   13   14  15    16

17  18   19   20   21   22  23    24   25

26  27   28   29   30   31  32   33    34   35   36

          …………………………

（1）表中第8行的最后一個數是______________，它是自然數_____________的平方，第8行共有____________個數；

（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是___________________，最后一個數是

________________，第n行共有_______________個數；

（3）求第n行各數之和．

 

Answer 1

解：(1)64，8，15。

  （2）n²-2n+2，n²，2n-1。

  （3）第n行各數之和：。

解析:（1）（2）由表的構成可以看出：①每一行的最后一個數是：行數的平方。所以第8行的最后一個數是8²=64；第n行的最后一個數是n²。②每一行的第一個數是：前一行最后一個數加1。所以第n行的第一個數是（n-1）²+1=n²-2n+2。③每一行的個數是：最后一個數減去的第一個數加1。所以第n行個數是n²-（n²-2n+2）=2n-1。

      （3）每一行各數之和是：這一行的第一個數與最后一個數的平均數剩以這一行的個數。所以第n行各數之和為。