Question

在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：由于高的位置是不確定的，所以應分情況進行討論．

解答：解：（1）
△ABC為銳角三角形，高AD在△ABC內部．
∵BD=

AB2-AD2

=

202-122

=16，
DC=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
∴BC=BD+DC=16+9=25．
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=

1

2

×12×25=150．
（2）
△ABC為鈍角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=16，CD=9，
∴BC=BD-DC=16-9=7．
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=

1

2

×12×7=42．
故答案為：150或42．

點評：本題主要考查已知三角形的兩邊和第三邊上的高的長，運用勾股定理結合三角形的面積公式求三角形面積的能力，三角形的面積=

1

2

×底×高．本題需注意當高的位置是不確定的時候，應分情況進行討論．