Question

如圖，矩形ABCD中，AB=π，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交BF于點(diǎn)G，以E為圓心，AE為半徑畫弧，交FC于點(diǎn)H，交EF的延長線于點(diǎn)M，若兩個陰影部分的面積相等，則AD的長為________．

Answer 1

8
分析：如圖，兩個陰影部分的面積相等，可得出長方形CDEF的面積=圓的面積，列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．
解答：如圖，長方形CDEF的面積=DC•DE=DE•π，
S_圓=S_{扇形DPHE面積}=π•DE²，
∵陰影面積相等，
∴DE•π=π•DE²，
解得：DE=4，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AD=2DE=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計算以及矩形的性質(zhì)，將陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解此題的關(guān)鍵，難度一般．