Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°點D是AB的中點，延長BC到點F，延長CB到點E，使CF=BE，連接DE、DC、DF．
求證：DE=DF．

Answer 1

分析：欲證DE=DF，可利用三角形全等來證，經過觀察我們不難發現要證的兩條線段分別放在三角形DCE和三角形DBF中，首先我們根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出一對邊CD與BD的相等，再根據等邊對等角得一對對應角的相等，最后根據題中已知的CF=BE，都加上中間的公共部分BC可得CE和BF這對對應邊的相等，利用SAS證得到三角形的全等，根據全等三角形的對應邊相等即可得證．

解答：證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，
∴CD=BD，
∴∠DCE=∠DBF，
∵CF=BE，
∴CF+BC=BE+BC，即CE=BF，
在△DCE和△DBF，

CD=BD ∠DCE=∠ CE=BF

DBF，
∴△DCE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF．

點評：熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等角對等邊這一性質的運用．全等三角形的判定與性質是我們初中數學的重點，是中考必考的題型．