Question

已知一次函數的圖象經過點A（1，1），B（-2，7），C（m，-3）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）作出該函數圖象；
（3）設該函數圖象與y軸交于D點，O是坐標原點，求△DOC的面積．

Answer 1

分析：（1）設這個一次函數的解析式為y=kx+b（k、b是常數，且k≠0）．把點A、B的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組來求它們的值；
（2）利用“兩點確定一條直線”作出圖象；
（3）根據解析式求得點C、D的坐標，然后由三角形的面積公式求得△DOC的面積．

解答：解：（1）設這個一次函數的解析式為y=kx+b（k、b是常數，且k≠0）．
由題意得，

k+b=1 -2k+b=7

，
解之得

k=-2 b=3

故該一次函數的解析式為y=-2x+3；

（2）由（1）知，一次函數的解析式為y=-2x+3，
則當x=0時，y=3；當y=0時，x=

3

2

，
所以，其圖象如圖1所示：

（3）由（2）知，D（0，3）．則OD=3．
∵點C在一次函數y=-2x+3上，
∴-3=-2m+3，
解得，m=3，
∴C（3，-3），
∴S_△DOC=

1

2

OD•|y_C|=

1

2

×3×3=

9

2

，即△DOC的面積是

9

2

．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象．函數與y軸的交點的橫坐標為0．函數與x軸的交點的縱坐標為0．