Question

【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1 ， y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距千米；貨車的速度是千米/時．
（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式；
（3）客、貨兩車何時相遇？

Answer 1

【答案】
（1）420,30
（2）解：設2小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式為y2=kx+b，根據題意得

360÷30=12（h），12+2=14（h）

∴點P的坐標為（14，360）

將點D（2，0）、點P（14，360）代入y2=kx+b中，

解得 k=30，b=﹣60

∴y2=30x﹣60

（3）解：設客車離C站的路程y1與行駛時間x之間的函數表達式為y1=k1x+b1，

根據題意得

解得k1=﹣60，b1=360

y1=﹣60x+360

由y1=y2得

30x﹣60=﹣60x+360

解得x=

答：客、貨兩車在出發后 小時相遇．

【解析】根據時間為0時，客車和貨車距離C站的距離即可解題，圖中給的函數圖像和題意可以直接得到A、B兩地的距離。
（2）根據題意和函數圖像中的數據可以得出兩個小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數關系式，一般求解函數解析式，利用待定系數法進行求解。
（3）兩個函數圖像相交，說明兩輛車相遇。根據圖中的數據分析，利用待定系數法，可求得客車離C站的路程y1與行駛時間x之間的函數解析式，然后令y1=y2，聯立得方程，即解得兩輛車相遇