Question

在△ABC中，點D、E分別AB、AC上，在下列條件中，不能確定DE∥BC的是（　　）

• A、AD=2、AB=5、AE=1、CE=1.5
• B、AD=4、AB=6、DE=2、BC=3
• C、AB=3DB、AC=3CE
• D、AD：AB=1：3，AE：EC=1：2

Answer 1

分析：在△ABC中，要判定DE∥BC，根據平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，即要求：

AD

AB

=

AE

AC

，分別看四個選項是否滿足該條件就可以了．

解答：解：如圖所示：
在△ABC中，根據平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，即就要求

AD

AB

=

AE

AC

，才能使DE∥BC．
對于A：AD=2、AB=5、AE=1、CE=1.5，

AD

AB

=

2

5

=

AE

AC

=

AE

AE+EC

=

2

5

，滿足該條件，所以能確定DE∥BC；
對于B：AD=4、AB=6、DE=2、BC=3，
只能求出

AD

AB

=

DE

BC

=

2

3

，不一定可以滿足該條件，所以不能確定DE∥BC；
對于C：AB=3DB、AC=3CE，

AD

AB

=

AB-DB

AB

=

2DB

3DB

=

2

3

=

AE

AC

=

2CE

3CE

=

2

3

，滿足該條件所以能確定DE∥BC；
對于D：AD：AB=1：3，AE：EC=1：2，

AD

AB

=

1

3

=

AE

AC

=

AE

AE+EC

=

1

3

，滿足該條件，所以能確定DE∥BC；
故選：B．

點評：本題考查三角形中平行線的判定，只要滿足平行線的判定性質：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊即可，本題作出圖形會更加直觀明了．