Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-

3

4

x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸負半軸上，記作點C，折痕與y軸交點交于點D，則點C的坐標為

 

，點D的坐標為

 

．

Answer 1

分析：由折疊的性質得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BD=CD，AB=AC，由一次函數解析式求出A與B坐標，確定出OA與OB的長，由BD+OD=OB，OC+OA=AC，在直角三角形COD中，設CD=x，表示出OD，利用勾股定理求出x的值，即可確定出C與D坐標．

解答：解：由折疊的性質得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
對于直線y=-

3

4

x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根據勾股定理得：AB=5，
∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1，即C（-1，0）；
在Rt△COD中，設CD=BD=x，則OD=3-x，
根據勾股定理得：x²=（3-x）²+1，
解得：x=

5

3

，
∴OD=

4

3

，即D（0，

4

3

）．
故答案為：（-1，0）；（0，

4

3

）

點評：此題考查了一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，勾股定理，利用了方程的思想，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．