Question

已知關于x的方程（x-3）（x-2）-m²=0，m是實數．
（1）試判定該方程根的情況；
（2）若已知|m|＜2，且該方程的兩根都是整數，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先把方程化為x²-5x+（6-m²）=0，再根據，根的判別式△=b²-4ac的值的符號，判斷方程的根的情況；
（2）首先利用公式法解出x的值，再根據m的取值范圍，一一列舉m的值，選出符合條件的m的值．
解答：解：（1）方程可化為：x²-5x+（6-m²）=0，
∵△=25-24+4m²=4m²+1＞0，
∴原方程有兩個不相等的實數根；

（2）解方程x²-5x+（6-m²）=0得：
，
∵原方程的兩根均為整數，且|m|＜2，
∴-2＜m＜2，
∴經列舉計算知，m=0或m=．
點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．