Question

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C順時針旋轉60°得△ADC，連接OD．當AO=5，BO=4，α=150°時，則CO的長為_________.

Answer 1

【答案】3.

【解析】

由△BOC≌△ADC，得出CO=CD，再由∠OCD=60°，得出△COD是等邊三角形，得出∠ADO=90°，利用勾股定理即可得出CO的長．

∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，∴CO=CD，∴△COD是等邊三角形．

∵△ADC≌△BOC，∴DA=OB=4．

∵△COD是等邊三角形，∴∠CDO=60°，又∠ADC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD為直角三角形．

又∵AO=5，AD=4，∴OD=3，∴CO=OD=3．