Question

某服裝經銷商，庫存有A品牌服裝1200套，每套進價400元，正常銷售時每套600元，每月賣100套，一年內剛好賣完．現在市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進價每套200元，售價每套500元，每月可賣120套，經銷商想代理B品牌服裝，但無資金流動，只有低價轉讓A品牌服裝，轉讓價格與轉讓數量有如下關系：

轉讓數量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
轉讓價格（元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

經銷商面臨兩種選擇：
方案1：全部轉讓A品牌服裝，用轉讓所得資金購進B品牌服裝后，經銷B品牌服裝．
方案2：部分轉讓A品牌服裝，用轉讓所得資金購進B品牌服裝后，經銷B品牌服裝，同時也經銷A品牌服裝．
求：
（1）經銷商選擇方案1，一年內可獲得利潤多少元？
（2）經銷商選擇方案2，轉讓A品牌服裝的數量是多少時，可以使自己在一年內獲得最多利潤？最多利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）若選方案一，得轉讓款1200×240=288000（元），
可購進B品牌服裝288000÷200=1440（套）
一年內剛好賣完，
可獲利1440×500-480000=240000（元）；

（2）設轉讓A品牌服裝x套，則轉讓價是每套（360-）元
可得轉讓資金x（360-）元
那么可購進B品牌服裝 套，
全部售出B品牌服裝后得款500×=x（360-），
此時，還剩A品牌服裝（1200-x）套，
全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）（元）
共獲利：x（360-）+600（1200-x）-480000=-（ x-600）²+330000，
故當x=600（套），可獲最大利潤330000元．
答：選擇第二種方案在一年內獲得利潤最大，當他轉讓給經銷商乙的A品牌服裝的數量是600套時，可獲最大利潤330000元．
分析：（1）由全部轉讓A品牌服裝，用轉讓得來的資金一次性購入B品牌服裝后，經銷B品牌服裝，首先求得轉讓款，又分析可得可購進B品牌服裝，一年內剛好賣完，根據利潤的求解方法求得答案；
（2）設轉讓A品牌服裝x套，則轉讓價格是每套（360-）元，可進購B品牌服裝 套，列出利潤與x之間的函數關系式，求其最大值，即可求得答案．
點評：本題主要考查了二次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數關系式，求出最值，注意靈活運用二次函數解決實際問題．