【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2，連接BE、CE，線段CD上有一點H，將△EDH沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D′處，若D′N⊥AD于點N，與EH交于點M．則①△D′MH與△CBE都是等腰三角形；②∠BEH為直角；③DH長度為
，④
；以上說法正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
①根據兩直線平行內錯角相等和翻折的性質得出兩底角相等證的△D′MH是等腰三角形；根據勾股定理算的
，即可證明△CBE都是等腰三角形；②根據翻折性質得出∠D′EH=∠HED，再根據兩直線平行同旁內角互補得出2∠BEC+2∠D′EH=180°，最后解得∠BEH為直角；③根據△D′HC∽△DEC得出
，解得D′H，再根據翻折性質得出DH=D′H即可；④過點
做
,△ED′M與△EMN是等高三角形，
再證的△D′MF∽△CH D′，再根據相似三角形的性質即可求解.
①∵D′N⊥AD，長方形ABCD
∴
∴
根據翻折性質可得：
∴
∴△D′MH是等腰三角形
∵在長方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2
∴
∴
∴
∴△CBE是等腰三角形
故①正確；
②根據翻折性質可得：∠D′EH=∠HED
∵
∴
∴
，則
∴
故②正確；
③根據翻折的性質得：
∴
∴△D′HC∽△DEC
∴，則
解得：
故③錯誤；
④過點做，垂直為F，如圖所示：
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
根據翻折性質可知
∴
是
的角平分線
∴
∵△ED′M與△EMN是等高三角形
∴
故④正確
綜上所述：說法正確的有2個.
故選：B.
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為點P的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．
（1）求點A（2，1）的“坐標差”和拋物線y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．
（2）某二次函數＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等，求此二次函數的解析式．
（3）如圖所示，二次函數y＝﹣x2+px+q的圖象頂點在“坐標差”為2的一次函數的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點E的坐標為（7，3），點O為坐標原點，點D在x軸上，當二次函數y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊有四個交點時，求p的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為各邊中點，判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上，如果在同一圓上，找到圓心，并證明四點共圓；如果不在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象開口向上，圖象經過點（－1，2）和（1，0），且與y
軸相交于負半軸。給出四個結論：①
；②
；③
；④
，其中正確結論的序
號是___________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題(不寫作法，保留作圖痕跡)
(一)如圖1，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD,BD=AD,E為BD中點,請僅用無刻度的直尺在圖1中，畫出△ABD的AB邊上的高線DF．
(二)如圖2，已知等腰△ABC，∠ACB=150°．
(1)僅用沒有無刻度的直尺和圓規作一個△ABD，使∠ADB=75°，∠ABD=60°.
(2)在⑴的前提下，連接CD，若AB=2+2
．則CD的長為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價20元時每天能清洗45輛，定價25元時每天能清洗30輛，假設清洗汽車輛數
（輛）與定價
（元）（取整數）是一次函數關系（清洗每輛汽車成本忽略不計）.
（1）求與之間的函數表達式；
（2）若清洗一輛汽車定價不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費、水費和員工工資共計200元，問：定價為多少時，該汽車清洗店每天獲利最大？最大獲利多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明從二次函數y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：①abc＞0 ； ②2a﹣3b=0 ； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0； ⑤4b＜c.則其中結論正確的個數是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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