Question

下列命題中，真命題的個數有【   】
①一個圖形無論經過平移還是旋轉，變換后的圖形與原來圖形的對應線段一定平行
②函數圖象上的點P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|﹣y=3和y+x²=0同時成立的x的取值為．

A．3個

B．1個

C．4個

D．2個

Answer 1

D。

①平移后對應線段平行；對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小沒有發生變化；
旋轉后對應線段不平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發生變化。
故此命題錯誤。
②根據二次根式的意義得x＜0，y＞0，故函數圖象上的點P（x，y）一定在第二象限。故此命題正確。
③根據正投影的定義得出，正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面。故此命題正確。
④使得|x|﹣y=3和y+x²=0同時成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x²，故|x|﹣3=﹣x²，x²﹣|x|﹣3=0。
當x＞0，則x²﹣x﹣3=0，解得：x₁=，x₂=（不合題意舍去）；
當x＜0，則x²+x﹣3=0，解得：x₁=（不合題意舍去），x₂=。
∴使得|x|﹣y=3和y+x²=0同時成立的x的取值為：，。
故此命題錯誤。
故正確的有2個。故選D。