Question

我人民解放軍在進行“解放一號”軍事演習時，于海拔高度為600米的某海島頂端A處設立了一個觀察點（如圖）上午九時，觀察員發現“紅方C艦”和“藍方D艦”與該島恰好在一條直線上，并測得“紅方C艦”的俯角為30°，測得“藍方D艦”的俯角為8°，請求出這時兩艦之間的距離．（參考數據：=1.73，tan8°=0.14，cot8°=7.12）

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，根據公共邊AB=600分別求解可得BC與BD的值，再利用CD=BD-BC，進而可求出答案．
解答：解：∵觀測點觀測的俯角分別為：30°，8°．
∴∠ACB=30°，∠ADB=8°．
在Rt△ABC中，AB=600米，∠ACB=30°．
∴BC=米．
在Rt△ABD中，AB=600米．
∴BD=BC+CD=（+CD）米．
∴cot∠D=cot8°=7.12=．
∴CD=600×5.39=3234米．
答：這時兩艦之間的距離為3234米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．