Question

從等邊三角形內一點向三邊作垂線，已知這三條垂線段的長度分別為：2，3，4，則這等邊三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：要求等邊三角形的面積，可以巧妙地找到等量關系：三個小三角形的面積的和=等邊三角形的面積，得到等邊三角形的高，解直角三角形求出等邊三角形的邊長，從而解決問題．

解答：解：設等邊三角形的邊長是a，一邊的高是h．
則：2a÷2+3a÷2+4a÷2=ah÷2
h=9
等邊三角形的邊長是a，邊長的一半是a÷2，高是9
由勾股定理列方程解得a=6

3

，由s=

1

2

a•h
面積是27

3

．

點評：本題主要考查等邊三角形的面積計算，同時考查了等邊三角形的性質、解直角三角形等知識．