Question

觀察下列方程并回答問題：①x²-1=0；②x²+x-2=0；③x²+2x-3=0；④x²+3x-4=0…
（1）請你根據這列方程的特點寫出第n個方程；
（2）直接寫出第2010個方程的根？
（3）說出這個方程的根有什么特點？

Answer 1

解：（1）①（x+1）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-1．
②（x+2）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-2．
③（x+3）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-3．
…
由此找出規律，可寫出第n個方程為：
x²+（n-1）x-n=0
（x-1）（x+n）=0；
（2）x₁=1，x₂₀₁₀=-2010．
（3）這n個方程都有一個根是1．
分析：（1）由①②③④找出規律，寫出方程；
（2）將（1）的方程的左邊分解因式．然后求解；
（3）根據①②可以寫出它們的共同特點．
點評：本題考查的是用因式分解法解方程，用“十字相乘法”因式分解求出方程的根，然后找出規律，寫出第n個方程，求出第n個方程的根，并寫出它們的共同特點．