Question

將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角形的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設等腰直角三角形的斜邊為x，則正方形的邊長為10-x．分別用含x的式子表示兩個圖形的面積，再求和的表達式，運用函數性質求解．

解答：解：設等腰直角三角形的斜邊為xcm，則正方形的邊長為（10-x）cm．若等腰直角三角形的面積為S₁，正方形面積為S₂，則
S₁=

1

2

•x•

1

2

x=

1

4

x²，S₂=（10-x）²，
面積之和S=

1

4

x²+（10-x）²=

5

4

x²-20x+100．
∵

5

4

＞0，
∴函數有最小值．
即S_最小值=

4× 5 4 ×100-202

4× 5 4

=20（cm²）．
故答案為20平方厘米．

點評：此題的關鍵在數學建模思想的應用．選擇合適的未知量表示面積得到函數關系式，再運用函數性質求解．